Utilize uma calculadora gráfica ou um computador para traçar na mesma tela a curva e sua função curvatura k(x) . Esse é o gráfico que você esperava?

y = x^4

Passo 1

E aí, galera. Beleza?

A questão quer que a gente faça um gráfico da função dada e de sua função curvatura.

Então, para fazer isso vamos precisar obter a função curvatura, que é dada pela equação:

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2

Assim, o primeiro passo é encontrarmos as primeiras derivadas da função y = x 4 , para depois utilizarmos a equação acima.

Uma vez obtida a função k ( x ) , vamos plotar os dois gráficos.

Vamos lá...

Passo 2

A derivada primeira é dada por:

y ' = 4 x 3

E a derivada segunda:

y ' ' = 12 x 2

Assim,

Aplicando k x :

k x = y ' ' x 1 + y ' 2 3 / 2 = 12 x 2 1 + 4 x 3 2 3 / 2

⇒ k x = 12 x 2 1 + 16 x 6 3 / 2

Passo 3

A aparência das duas curvas neste gráfico é talvez um pouco surpreendente, mas é explicado pelo fato de que y = x 4 muito plano em torno da origem, e aqui a curvatura é zero.

Resposta

A aparência das duas curvas neste gráfico é talvez um pouco surpreendente, mas é explicado pelo fato de que y = x 4 muito plano em torno da origem, e aqui a curvatura é zero.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o comprimento da curva dada.r(t) =2 * sen(t), 5t, 2 * cos(t)-10 ≤ t ≤ 10
Determine o comprimento da curva dada.r(t) = 12i + 8t^(3/2)j + 3t^2k 0 ≤ t ≤ 1
Determine o comprimento da curva dada.r(t) = 〈 t^2, sen(t) - t * cos(t), cos(t) + t * sen(t) 〉, 0 ≤ t ≤ pi
Determine o comprimento da curva dada.r(t) = cos(t)i + sin(t)j + ln(cos(t)k) 0 ≤ t ≤ π/4
Determine o comprimento da curva dada. r(t) = i + t^2 * j + t^3 * k 0 ≤ t ≤ 1