Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.7 - Ex. 46

Esboce o gráfico de uma função contínua no intervalo 0,2 para a qual a aproximação pela extremidade direita com n = 2 seja mais apropriada que a Regra de Simpson.

Passo 1

Vamos considerar um função f do gráfico abaixo:

Considere a função f x = x - 1 , a área ∫ 0 2 f x d x é exatamente 1 . Pela Regra do Trapézio nós temos:

O intervalo 0 ≤ x ≤ 2 , e vamos usar n = 2 , temos que ∆ x :

∆ x = b - a n = 2 - 0 2 = 1

Vamos achar a aproximação a direita R 2 , onde os x dos pontos são o ponto a direita em cada intervalo:

R 2 = ∑ i = 1 n f x i ∆ x = f x 1 + f x 2 1 = f 1 + f 2 1 = 0 + 1 1 = 1

Passo 2

Com a Regra de Simpson é usado parábolas ao invés de segmentos de reta para aproximar a curva, assim a fórmula fica com um padrão 1 , 4 , 2 , 4 , 2 , . . . , 4 , 2 , 4 , 1 e vamos usar f como a parábola y = x - 1 2 :

S n = f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + ∙ ∙ ∙ + 2 f x n - 2 + 4 f x n - 1 + f x n ∆ x 3

S 6 = f 0 + 4 f 1 + 2 f 2 ∆ x 3 = 1 + 4.0 + 1 1 3 . 1 = 2 3

Assim, a aproximação pela extremidade direita é mais apropriada.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 25 a 28, ache o valor exato da integral definida usando a definição; não utilize o teorema fundamental do cálculo.
Nos exercícios de 25 a 28, ache o valor exato da integral definida usando a definição; não utilize o teorema fundamental do cálculo.
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme indicado. Para cada exercício, faça uma figuramostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme indicado. Para cada exercício, faça uma figuramostrando a
Nos Exercícios de 21 a 36, use o método desta secção para calcular a área da região dada; use retângulos inscritos ou circunscritos, conforme indicado. Para cada exercício, faça uma figuramostrando a