Calcule a integral.
Passo 1
Precisamos calcular a integral e para isso vamos usar a técnica das frações parciais. Note que o termo no denominador é irredutível pois . Portanto neste exemplo não precisamos aplicar a decomposição em fatores típica das frações parciais.
O primeiro passo é completar o quadrado do denominador:
Assim,
Agora vamos fazer a mudança de variável . Como se trata de uma integral definida, não podemos esquecer de mudar os limites: e para . Assim,
Passo 2
Podemos separar essa integral em duas partes:
A primitiva de é ; já a primitiva de é . Assim,
Passo 3
Substituindo os limites de integração:
Assim,