Esboce o gráfico de uma função que é contínua em toda parte, exceto em x = 3 e é contínua à esquerda em 3 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 5

Esboce o gráfico de uma função que é contínua em toda parte, exceto em e é contínua à esquerda em .

Passo 1

Opa, bora lá! Aqui temos que esboçar um gráfico que de uma função contínua pra todos os valores de menos em .

Como a função deve ser contínua em todos os pontos, exceto , devemos traçar uma curva sem saltos ou buracos para todos os pontos Além disso, a função deve ser contínua à esquerda de modo que o limite lateral à esquerda tem que ser igual ao valor da função em .

Passo 2

Um possível esboço é:

Note que em a função realmente é descontínua. Além disso, quando se aproxima de pela esquerda, a função se aproxima de , o que é denotado pela bolinha fechada em . Assim, o gráfico esboçado realmente representa uma função contínua à esquerda.

Resposta

Esboço de gráfico.

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