Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.

G(x) = raiz(x, 3) * (1 + x^3)

Passo 1

O enunciado pede para explicitarmos o domínio da função e justificar, usando os teoremas mostrados ao longo da seção no livro, que ela é contínua em todos os pontos de seu domínio.

O teorema 4 afirma que a soma, subtração, produto e quociente de funções contínuas é uma função contínua.

O teorema 5 afirma que todos os polinômios e funções racionais (quociente de polinômios) são funções contínuas em seus domínios.

O teorema 7 afirma que todas as funções raízes, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.

Já o teorema 9 afirma que a composta de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Como a raiz cúbica tem domínio real, o domínio de G é a reta toda:

D G = R

Passo 3

Pelo teorema 7, x 3 é uma função contínua e pelo teorema 5, 1 + x 3 também é contínua. Pelo teorema 4, o produto de funções contínuas é contínua, de modo que G é contínua em todos os pontos de seu domínio.

Resposta

R: demonstração e D G = R .

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