Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 26
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.
Passo 1
O enunciado pede para explicitarmos o domínio da função e justificar, usando os teoremas mostrados ao longo da seção no livro, que ela é contínua em todos os pontos de seu domínio.
O teorema 4 afirma que a soma, subtração, produto e quociente de funções contínuas é uma função contínua.
O teorema 5 afirma que todos os polinômios e funções racionais (quociente de polinômios) são funções contínuas em seus domínios.
O teorema 7 afirma que todas as funções raízes, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.
Já o teorema 9 afirma que a composta de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Como a raiz cúbica tem domínio real, o domínio de é a reta toda:
Passo 3
Pelo teorema 7, é uma função contínua e pelo teorema 5, também é contínua. Pelo teorema 4, o produto de funções contínuas é contínua, de modo que é contínua em todos os pontos de seu domínio.
Resposta
R: demonstração e .