Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 25
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.
Passo 1
O enunciado pede para explicitarmos o domínio da função e justificar, usando os teoremas mostrados ao longo da seção no livro, que ela é contínua em todos os pontos de seu domínio.
O teorema 4 afirma que a soma, subtração, produto e quociente de funções contínuas é uma função contínua.
O teorema 5 afirma que todos os polinômios e funções racionais (quociente de polinômios) são funções contínuas em seus domínios.
O teorema 7 afirma que todas as funções raízes, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.
Já o teorema 9 afirma que a composta de funções contínuas é contínua.
Passo 2
Como os domínios das funções exponencial e cosseno são reais, o domínio de é
Passo 3
Pelo teorema 7, e são funções contínuas. Como e são funções contínuas, pelo teorema 9 das funções compostas, e são contínuas. Por fim, como o produto de funções contínuas é contínuo (teorema 4), é contínua.
Resposta
R: demonstração e.