Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 86
Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.
86-
Passo 1
Note que poderemos escrever a equação da seguinte forma:
Basta encontrarmos as raízes do polinômio que está no numerador e do polinômio do denominador.
Onde conseguimos notar que temos prováveis assíntotas em e porém em é provável que temos uma indefinição pois conseguimos cortar em cima e embaixo.
Passo 2
Fazendo o limite tendendo a função a se aproximar desses pontos e a infinito nós encontramos:
Para
Fazendo L’Hopital
Fazendo L’Hopital de novo temos:
Como dependeu do sinal do infinito podemos dizer que temos assíntota horizontal
Para os dois extremos:
Para
O que já era esperado pois achamos as raízes previamente, fazendo L’Hopital:
Confirmamos que é um ponto de indeterminação com .
Agora para .
Vindo a esquerda:
A direita:
O que configura como uma assíntota vertical em
Passo 3
Fazendo agora a primeira derivada para verificarmos a existência de pontos críticos na função nós temos:
Conseguimos ver que não temos nenhum ponto crítico.
Para a segunda derivada temos:
Passo 4
Organizando nossos intervalos temos, para confirmarmos nossas respostas:
Pontos de teste: 0, 3
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)