Esboce o gráfico das funções racionais nos Exercícios 85-102.
89-
Passo 1
Podemos escrever a função da seguinte forma:
Aparentemente temos como assíntotas
Vamos fazer os limites perto das assíntotas e nos infinitos:
Para menos infinito:
Para mais infinito:
Agora perto de
Indo pela esquerda:
Indo pela direita:
O que realmente prova a assíntota em
Agora perto de
Indo pela esquerda:
Agora pela direita:
Passo 2
Fazendo a derivada para acharmos os pontos críticos dessa função temos:
Logo temos um ponto crítico em
A derivada segunda então nos dá:
O que não nos dá nenhum ponto real de inflexão, mas nos diz que em nós temos:
Logo em temos um ponto de máximo local.
Passo 3
Organizando nossos intervalos
Pontos de teste: -2, -0.5, 0.5, 2
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)