Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 19

Esboce o gráfico de à mão e use seu esbo��o para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente esboçar o gráfico de

à mão e usar seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de .

E para isso podemos lembrar que essa função é uma daquelas velhas conhecidas nossa e seu gráfico é bem usado.

Assim, a mão teremos uma ideia do comportamento da função.

Vem comigo que te mostro como.

Passo 2

Esse é um gráfico elementar, porém agora temos limite superior e inferior.

O esboço fica assim:

Obs.: .

Passo 3

Nesse caso a função está limitada em ambos os lados, então temos:

Ponto máximo local: não tem.

Ponto máximo absoluto: não tem.

Ponto mínimo local: não tem

Ponto mínimo absoluto:

Resposta

Ponto mínimo absoluto:

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Mostrar que y = log a ⁡ x x tem seu valor máximo em x = e (número neperiano) para todos os números a1 .

Encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos da seguinte função, se existirem. Fazer um esboço do gráfico e comparar os resultados. h x = x + 1 x 2 - 2 x + 2

Encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos da seguinte função, se existirem. Fazer um esboço do gráfico e comparar os resultados. f x = x 2 16 - x

Demonstrar que a função y = a x 2 + b x + c ,x ∈ I R , tem máximo se, e somente se, a0 ; e mínimo se, e somente se, a0 .

Determinar os coeficientes a e b de forma que a função f x = x 3 + a x 2 + b tenha um extremo relativo no ponto ( - 2,1 ) .