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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.1 - Ex. 28

Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

f x = 4 - x 2                 s e - 2 ≤ x < 0 2 x - 1       s e   0 ≤ x ≤ 2

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão da pra gente uma função definida por:

f x = 4 - x 2                 s e - 2 ≤ x < 0 2 x - 1       s e   0 ≤ x ≤ 2

E pede pra gente esboçar o gráfico de f à mão e usar esse esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

Então vamos fazer exatamente isso. Aqui precisamos lembrar que os pontos de máximo ou mínimo da função são os valores de x que fazem com que a inclinação da reta tangente ao gráfico da função seja igual a zero.

Vamos esboçar o gráfico dessa função para ver isso acontecendo.

Passo 2

Para esboçar o gráfico de f ( x ) :

f x = 4 - x 2                 s e - 2 ≤ x < 0 2 x - 1       s e   0 ≤ x ≤ 2

Para isso a gente vai olhar a função e calcular alguns pontos chaves, beleza?!

Vamos pegar x = - 2 , x = 0 e x = 2 que são os pontos extremos dos intervalos da nossa função!

Começando por f x = 4 - x 2 , essa é uma parábola com concavidade pra baixo. Temos:

f - 2 = 4 - - 2 2 = 0

f 0 = 4 - 0 2 = 4

Esse f ( 0 ) que a gente terminou de calcular será uma bolinha aberta, pois o intervalo é - 2 ≤ x < 0 , logo o zero não está incluso.

Agora f x = 2 x - 1 , que é uma reta crescente. Temos:

f 0 = 2 0 - 1 = - 1

f 2 = 2 2 - 1 = 3

Perfeito!

Passo 3

Agora é só desenhar!

Passo 4

Pelo gráfico, podemos ver que temos

  1. Máximo absoluto: Nenhum- Como o x = 4 que calculamos não pertence ao domínio, então não temos máximo absoluto.

  2. Máximo local: Nenhum – Pra ser um máximo local a gente precisa que y ( x ) seja menor na esquerda e na direita de detareminado ponto.

  3. Mínimo absoluto: f 0 = - 1

  4. Mínimo local: Nenhum- Pra ser um mínimo local a gente precisa que y ( x ) seja maior na esquerda e na direita de detareminado ponto.

Resposta

Mínimo absoluto: f 0 = - 1

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