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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.1 - Ex. 30

Encontre os números críticos da função

f (x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Nessa quetão devemos encontrar os números cíticos da seguinte função:

f (x) = x^3 + x^2 - x

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f^' (x) = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

f (x) = x^3 + x^2 - x

f^' (x) = 3 x^2 + 2 x - 1

Passo 3

Agora vamos achar f ' (x) = 0 :

3 x^2 + 2 x - 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí:

x = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

x = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4 xx 3 (- 1)))/(2 (3))

x = (- 2 +- sqrt(16))/(6) = (- 2 +- 4)/(6)

x = - 1 e x = (1)/(3)

Prontinho!

Resposta

- 1 e 1 // 3 são os números críticos da função

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