Encontre os números críticos da função

f(x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Nessa quetão devemos encontrar os números cíticos da seguinte função:

f x = x 3 + x 2 - x

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f ' x = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

f x = x 3 + x 2 - x

f ' x = 3 x 2 + 2 x - 1

Passo 3

Agora vamos achar f ' x = 0 :

3 x 2 + 2 x - 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 2 ± 2 2 - 4 × 3 - 1 2 3

x = - 2 ± 16 6 = - 2 ± 4 6

x = - 1   e   x = 1 3

Prontinho!

Resposta

- 1   e   1 / 3 são os números críticos da função

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