Encontre os números críticos da função

f(x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Nessa quetão devemos encontrar os números cíticos da seguinte função:

f (x) = x^3 + x^2 - x

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f^' (x) = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Derivando:

f (x) = x^3 + x^2 - x

f^' (x) = 3 x^2 + 2 x - 1

Passo 3

Agora vamos achar f ' (x) = 0 :

3 x^2 + 2 x - 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí:

x = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c))/(2 a)

x = (- 2 +- sqrt(2^2 - 4 xx 3 (- 1)))/(2 (3))

x = (- 2 +- sqrt(16))/(6) = (- 2 +- 4)/(6)

x = - 1 e x = (1)/(3)

Prontinho!

Resposta

- 1 e 1 // 3 são os números críticos da função

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dadof(x) = x / (x^2 + 1), [0,2]
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dadof(x) = ((x^2 - 1)^(1/3)), [-1,2]
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dadof(t) = 2 * cos(t) + sen(2t), [0, π/2]
Se a e b são números positivos, ache o valor máximo de f x = x a 1 - x b , 0 ≤ x ≤ 1
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dadof(x) = (x^2 - 4) / (x^2 + 4), [-4,4]