Esboce juntas as curvas dadas no sistema de coordenadas e identifique cada uma com sua equação:

y = 2^x

y = 4^x

y = 3^(-x)

y = (1 / 5)^x

Passo 1

Esta é uma questão que necessita que dois procedimentos sejam realizados: primeiro, o esboço das curvas. Em seguida, que estas curvas sejam identificadas. Fica claro que, ao plotar cada uma das funções, vocês saberão qual função corresponde a qual curva. Entretanto, aqui isto não será deixado claro inicialmente.

Por motivos didáticos, as curvas serão obtidas através de softwares. Após isto, elas serão relacionadas as suas funções a partir das suas características, como se é uma função de crescimento ou decaimento, por exemplo. Vamos então fazer uma breve revisão sobre as funções exponenciais. Estas funções possuem a seguinte forma:

y = y 0 e k x

Se o valor de k for positivo, esta é uma função de crescimento. Já se for negativo, será uma função de decaimento exponencial. Agora, no caso de uma função exponencial de crescimento, quanto maior for o valor de y 0 , mais rápido ela crescerá, e desta forma, é representado graficamente pela maior proximidade com o eixo Y. Já no caso de uma função de decaimento, quanto maior for o valor de y 0 , mais rápido será o decaimento. Este fato é representado pela maior proximidade da curva com o eixo Y

Passo 2

Vamos obter inicialmente o esboço das quatro curvas.

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das curvas. As curvas de crescimento exponencial são representadas pelas curvas ( a ) e ( b ) . Já as de decaimento pelas curvas ( c ) e ( d ) . Vamos começar pelas curvas de crescimento.

As funções de crescimento são y = 2 x e y = 4 x , pois o valor de k do expoente é positivo ( 1 ) . A curva ( b ) possui um crescimento mais rápido, pois está mais próximo. Portanto, ela é dada pela função y = 4 x . Já a curva ( a ) , pela função y = 2 x .

Já as funções de decaimento são y = 3 - x e y = 1 5 x = 5 - x , pois o valor de k do expoente é negativo ( - 1 1 ) . A curva ( d ) possui um decaimento mais rápido, pois está mais próximo do eixo Y. Portanto, ela é dada pela função y = 5 - x . Já a curva ( c ) , pela função y = 3 - x .

Resposta

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