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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.Revisão - Ex. 34

34. Suponha que y = C e k t ,   onde C e k são constantes, e seja Y = ln ⁡ y .   Mostre que o gráfico de Y versus t é uma reta e dê sua inclinação e o corte com o eixo Y .

Passo 1

Belezera galera, temos duas funções y = C e k t   e Y = ln ⁡ y , onde na verdade uma faz parte da outra, desse jeito:

Y = ln ⁡ C e k t

Queremos encontrar o gráfico dessa função.

Passo 2

Pra isso, podemos fazer algumas mudanças nessa equação afimde facilitar nossa vida, saca só:

Y = ln ⁡ C e k t = ln ⁡ C + ln ⁡ e k t

Y = ln ⁡ C + k t ln ⁡ e

Y = ln ⁡ C + k t

Portanto, a função Y ( t ) é uma reta do tipo y = a t + b , dada por:

Y t = k t + ln ⁡ C

Onde a = k e b = ln ⁡ C .

Passo 3

Essa equação corta o eixo Y em t = 0 , logo:

Y 0 = k 0 + ln ⁡ C

Y 0 = ln ⁡ C

E sua inclinação será oc oeficiente que acompanha o t , dado por k .

Resposta

A reta Y t = k t + ln ⁡ C , possui inclinação k e corta o eixo Y em Y = ln ⁡ C .

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