Nos exercícios de a , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
Sabendo que a equação que define a área de uma curva é dada por:
Se torna necessário definir o intervalo de integração necessário.
Para auxiliar na resolução do exercício, pode-se notar que a equação dada representa uma rosácea visto que ela tem a forma de:
Além disso, como é par neste caso, a rosácea terá pétalas sendo que metade da primeira pétala é formada no intervalo . Com isso, o comprimento total se dará por
Vezes o resultado obtido (onde para este exercício).
Passo 2
Portanto, substituindo na equação da área da curva:
Lembrando da identidade trigonométrica:
Então:
Passo 3
Logo, resolvendo a integral:
E substituindo os limites de integração:
Logo: