Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 45
Esboce a região delimitada pela curva fornecida e calcule sua área:
, ,
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temos que esboçar a região e calcular a área delimitada pela curva:
E pelas retas:
Tem ideia de como fazemos isso?
Primeiro vamos esboçar a curva e as retas para determinar a região.
E para calcular a área, podemos calcular a integral da curva e a partir das retas, definir os limites de integração.
Veja só!
Passo 2
A curva pode ser reescrita como
Então essa curva é uma parábola deitada com a concavidade voltada para o semieixo positivo de .
E as retas e limitam a região que é dada por:
Dessa forma, podemos calcular essa area a partir da integral da curva entre , ou seja:
E para obter a area, é só calcularmos essa integral aí!
Bora lá!
Passo 3
Para resolver essa integral vamos aplicar a parte 2 do TFC.
Onde é a função primitiva de , ou seja, .
Precisamos encontrar a função primitiva de
Pra isso vamos lembrar da regrinha inversa da derivada da potência:
Ou seja:
Substituindo no TFC, temos:
Portanto, a area da região é unidades!
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