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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 36c

Usar o resultado do Exercício 35 para calcular:

  1. int_(- pi)^(pi) 2 sen x d x
  2. int_(- pi)^(pi) (cos x)/(pi) d x
  3. int_(- 1)^1 (x^4 + x^2) d x

Passo 1

A questão nos pede para utilizarmos as propriedades de integração em intervalo simétrico. Sendo assim, precisamos checar inicialmente se a função é par ou ímpar. Vamos colocar no lugar de x a função - x , e verificar o resultado final obtido. Portanto,

((- x)^4 + (- x)^2) = (x^4 + x^2)

Portanto, f (x) = f (- x) e a função é par. Portanto, como temos uma função par integrada em intervalo simétrico, temos:

int_(- 1)^1 (x^4 + x^2) d x = 2 int_0^1 (x^4 + x^2) d x

2 int_0^1 (x^4 + x^2) d x = 2 ((x^5)/(5) + (x^3)/(3))_0^(pi) = (16)/(15)

Resposta

int_(- 1)^1 (x^4 + x^2) d x = (16)/(15)

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