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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 12

Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a x ou a y . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.

y = x 2 ,   y = 4 x - x 2

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada utilizando a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área

Passo 2

Primeiramente, devemos encontrar a interseção das curvas. Para isso, iremos igualar as equações

y = 4 x - x 2

y = x 2

4 x - x 2 = x 2

2 x 2 - 4 x = 0

Dessa forma, ou x = 0 ou x = 2 . Podemos esboçar a curva

Passo 3

Utilizando a definição do passo 1 , temos

A = ∫ 0 2 4 x - x 2 - x 2 d x  

A = ∫ 0 2 4 x - 2 x 2 d x   = 4 x 2 2 - 2 x 3 3 0 2 = 8 3

Resposta

A = 8 3

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