Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 22
Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Decida quando integrar em relação a ou a . Desenhe um retângulo aproximante típico e coloque sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
Passo 1
E aí, pessoal!
Bom galera, nesse exercício iremos calcular a área da região delimitada pelas equações
Pra isso, utilizamos a integração, iremos esboçar a região e desenhar um retângulo aproximante. Para isso, iremos utilizar a seguinte definição de área
Veja só!
Passo 2
Podemos esboçar a curva
Vemos ao esboçar a curva que em a variação é de até
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Utilizando a definição do passo , temos
Calculando a integral e aplicando os limites de integração...
E então! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
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Use um gráfico do integrando para conjecturar o valor da integral. Então, utilize os métodos desta seção para demonstrar que sua conjectura está correta. ∫ 0 2 sin 2 π x cos 5 π x d x
Use um gráfico do integrando para conjecturar o valor da integral. Então, utilize os métodos desta seção para demonstrar que sua conjectura está correta. ∫ 0 2 π cos 3 ( x ) d x
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas y = sin 2 ( x ) , y = cos 2 ( x ) , - π / 4 ≤ x ≤ π / 4
Encontre a área da região delimitada pelas curvas dadas y = sin 3 ( x ) , y = cos 3 ( x ) , π / 4 ≤ x ≤ 5 π / 4
Calcule ∫ 0 1 x 1 - x 4 d x fazendo uma substituição e interpretando a integral resultante em termos de uma ��rea.