Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.1 - Ex. 50
46. Se a taxa de natalidade da população é pessoas por ano e a taxa de mortalidade é pessoas por ano, encontre a área entre estas curvas para . O que esta área representa?
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😎
Nesse problema foi dada uma equação que representa a taxa de natalidade de uma região e outra que representa a taxa de mortalidade dadas respectivamente por e .
A partir daí queremos encontrar a area entre as curvas e dizer o que esse dado representa.
Tem ideia de como fazer isso?
A ideia de area nos remete a uma operação matemática muito interessante que é a integração...
A integral de uma curva definida entre dois pontos nos dá a area abaixo dessa curva entre esses pontos.
Veja só! 😉
Passo 2
Vamos calcular essa área através da integral das funções:
A área entre as curvas pode ser obtida pela relação:
Por sua vez, as áreas vermelha e verde podem ser calculadas como as integrais
Percebeu o que fizemos? 😬
Passo 3
Vamos calcular cada integral separadamente
Agora calculando a outra integral...
Voltando para , temos
Essa área representa o quanto aquela população cresceu em 10 anos.
E aí! O que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
Essa área representa o quanto aquela população cresceu em 10 anos