Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.1 - Ex. 5
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas. Decida quando integrar em relação a x ou y. Desenhe um retângulo aproximante típico e identifique sua altura e largura. Então, calcule a área da região.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá a seguinte região:
E pede pra a gente esboçar a região delimitada pelas curvas e calcular a sua área utilizando integral. Pra isso a gente tem que decidir se é melhor integrar com relação a ou !
Bora esboçar a área!
A função, é uma função polinomial de segundo grau, ou seja, uma parábola. E como seu coeficiente angular é maior que 0, ou seja, sua concavidade é para cima. É a curva azul abaixo.
A função e exponencial. Ela vai pra infinito na direita e tende a 0 na esquerda. É a curva vermelha abaixo.
Como a curva fica “por cima” a altura do retângulo aproximadamente será:
Se extrairmos uma parte desse retângulo, vamos ter que a altura será a diferença entre as curvas e a largura será a variação de x. Assim:
Nesse caso é mais simples integrar com respeito a !
Okay? Agora é só calcularmos a área!!
Passo 2
E os intervalos? Então, a questão já nos deu os valores que são de , assim temos:
Daí é só calcular a integral normalmente!!
A nossa integral é
Prontinho!