Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 1
- Ache o centro de massa de três partículas tendo massas de 1,2 e 3kg e localizados nos pontos (-1,3), (2,1) e (3,-1), respectivamente.
Passo 1
Para achar o centro de massa de um sistema de partículas é necessário encontrar um ponto (com duas coordenadas) e a massa total do sistema, só então é possível achar as coordenadas do cenro de massa.
Passo 2
As coordenas do centro de massa são as seguintes:
Para achar usaremos os seguinte teoremas:
Somatória das massas vezes suas coordenadas em x.
Somatória das massas vezes suas coordenadas em y.
Somatória das massas de cada corpo.
Passo 3
Agora que sabemos das informações necessárias vamos a resolução:
Agora vamos encotrar as coordenadas do centro de massa:
Essa é a coordenada x do centro de massa desse sistema de partículas.
Essa é a coordenada y do centro de massa desse sistema de partículas.
Resposta
O ponto onde está localizado nosso centro de massa é:
Exercícios de Livros Relacionados
Use o teorema de Pappus para encontrar o volume de uma esfera com um raio de r unidades.
Prove a distância do centróide de um triângulo é igual a um terço da altura daquele lado.
Seja R a região limitada pelo semicrículo y = r 2 - x 2 e o eixo x. Use o teorema de Pappus para encontrar o momento de R em relação à reta y = - r .
Seja R a região limitada pelas curvas y = f 1 x e y = f 2 ( x ) . Se A for a medida da área de R e y - for a coordenada do centróide de R , prove que a medida do volume V do sólido de revolução obtido
Se o centróide da região limitada pela parábola y 2 = 4 p x e pela reta x = a estiver no ponto ( p , 0 ) , ache o valor de a .