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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.7 - Ex. 7a

Escreva, em coordenadas polares, a equação da elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , tomando como pólo a origem e como eixo polar o semi-eixo Ox.

Passo 1

Primieramente, vamos fazer o MMC:

b 2 x 2 a 2 b 2 + a 2 y 2 a 2 b 2 =   1

b 2 x 2 +   a 2 y 2 =   a 2 b 2

Primeiramente, sabemos que:

Logo, na primeira parcela:

b 2 ρ ² c o s 2 θ + a 2 ρ ² s e n 2 θ = a 2 b 2

ρ ² = a 2 b 2 b 2 c o s 2 θ + a 2 s e n 2 θ

Resposta

A equação da elipse na forma polar é : ρ ² = a 2 b 2 b 2 c o s 2 θ + a 2 s e n 2 θ

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