Resolva.

dx/dt = t/x, x > 0

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h x , onde:

d x d t = g t h x

Temos então que:

h x = 1 x

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h x a 0 :

h x = 1 x ≠ 0

Temos então que não existe as funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

∫ d x h x = ∫ g t d t

Temos que:

d x d t = g t h x → d x h x = g t d t → x d x = t d t

Que na integral fica:

∫ x d x = ∫ t d t → x 2 2 = t 2 2 + C → x = t 2 + C

Resposta

x = t 2 + C

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