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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1e

Resolva.

(d x)/(d t) = (t)/(x) , x > 0

Passo 1

Primeiro vamos calcular as funções constantes, para isso precisamos achar as raízes de h (x) , onde:

(d x)/(d t) = g (t) h (x)

Temos então que:

h (x) = (1)/(x)

Passo 2

Vamos então calcular as raízes igualando h (x) a 0 :

h (x) = (1)/(x) != 0

Temos então que não existe as funções contantes.

Passo 3

Agora vamos achar as soluções não constantes através da integral:

int (d x)/(h (x)) = int g (t) d t

Temos que:

(d x)/(d t) = g (t) h (x) -> (d x)/(h (x)) = g (t) d t -> x d x = t d t

Que na integral fica:

int x d x = int t d t -> (x^2)/(2) = (t^2)/(2) + C -> x = sqrt(t^2 + C)

Resposta

x = sqrt(t^2 + C)

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