Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 16
Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais tanto a quanto a
Passo 1
Nesse exercício temos que ter em mente os seguintes conceitos: o quê é um vetor unitário (vetor unitário é todo vetor que tem seu módulo igual à 1) e qual o critério de ortogonalidade entre vetores? Para ser ortogonal basta que o produto escalar seja já que o produto escalar é determinado a partir o já que
Vamos chamar o vetor que queremos descobrir de . Já que sabemos que o vetor é unitário temos que:
Passo 2
Agora vamos analisar o critério de ortogonalidade entre o vetor e o vetor e com o vetor . Vimos acima a condição de ortogonalidade, então mãos a obra. Para calcularmos precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se e ; o produto escalar entra e é dado por:
Passo 3
Usando a informação acima temos que:
Mas como eles são ortogonais o produto escalar tem que dar .
Substituindo na equação temos que:
Passo 4
Substituindo os dados encontrados nas equações que temos:
Para :
Para :