Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 7b
Considerando a Figura 3.13, calcular
b)
Passo 1
Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos .
Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)
Passo 2
Queremos calcular , ou seja, o produto vetorial entre o vetor e . Primeiro vamos encontrar esses vetores:
Agora podemos calcular o produto vetorial , ele é dado pelo determinante:
Calculando esse determinante, temos
Logo, temos que .
Resposta
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Determinar o valor de m para que o vetor w → = ( 1 ,2 ,m ) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 2 ,- 1 ,0 ) e v 2 → = ( 1 ,- 3 ,- 1 ) .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a → + b → e b → - a → , sendo a → = ( 3 ,- 1 ,- 2 ) e b → = ( 1 ,0 ,- 3 ) .
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:f) u → × v → . w → e u → . ( v → × w → )
Dados os vetores a → = ( 1 ,2 ,1 ) e b → = ( 2 ,1 ,0 ) , calcular:b) ( a → + 2 b → ) × ( a → - 2 b → )
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:e) u → × v → . ( u → × v → )