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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 7

Determine as equações paramétricas e as equações simétricas para a reta que passa pelos pontos 0 , 1 2 , 1 e ( 2,1 , - 3 ) .

Passo 1

Para determinarmos uma reta necessitamos de um ponto que pertença ao vetor e sua direção. Nesse exercício só temos dois pontos que pertencem à reta, mas nós temos conhecimento para a partir desses dois pontos determinarmos um vetor paralelo à reta que queremos descobrir, mas como?

Sejam os pontos A = 0 , 1 2 , 1 e B = 2,1 , - 3 , podemos determinar o vetor v como sendo o segmento A B - = 2 - 0 i + 1 - 1 2 j + - 3 - 1 k = 2 i + 1 2 j - 4 k

Passo 2

Tendo um ponto e a direção da reta podemos calcular a reta desconhecida

r = r 0 + t v

Como temos r 0 = 2 i + 1 j - 3 k e v = 2 i + 1 2 j - 4 k

Equação paramétrica: r = ( 2 + 2 t ) i + ( 1 + 1 2 t ) j + ( - 3 - 4 t ) k

Equação simétrica: x - 2 2 = y - 1 1 2 = z - - 3 - 4

Resposta

Equação paramétrica: r = ( 2 + 2 t ) i + ( 1 + 1 2 t ) j + ( - 3 - 4 t ) k

Equação simétrica: x - 2 2 = y - 1 1 2 = z - - 3 - 4

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