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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.5 - Ex. 5

Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta. A reta que passa pelo ponto ( 1,0 , 6 ) e é perpendicular ao plano x + 3 y + z = 5 .

Passo 1

Temos como informação uma reta perpendicular, sempre que temos duas retas perpendiculares temos que pensar em produto escalar já que ele vai dar 0 .

Para calcularmos a ∙ b precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se a = ( a 1 ,   a 2 ,   a 3 ) e b = ( b 1 ,   b 2 ,   b 3 ) ; o produto escalar entra a e b é dado por:

a ∙ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = a b cos ⁡ θ

Como temos a = x , y , z e b = ( 1,3 ,   1 ) perpendiculares:

a ∙ b = 0

x + 3 y + z = 0

Passo 2

Com a expressão acima temos os coeficientes de t e temos r 0 = 1,0 , 6 .

r = r 0 + t v

Equação vetorial: 1 + t i + 0 + 3 t j + 6 + t k

Equação paramétrica:

x = 1 + t

y = 3 t

z = 6 + t

Resposta

Equação vetorial: 1 + t i + 0 + 3 t j + 6 + t k

Equação paramétrica:

x = 1 + t

y = 3 t

z = 6 + t

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Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação: O conjunto de todos os pontos cuja distância ao ponto 3 ,- 5 seja menor do que 4 .
Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação: O ponto 3 ,- 5 .
Ache uma equação que seja satisfeita pelas coordenadas de qualquer ponto cuja distância ao ponto - 3 ,4 é 10 .
Ache as abscissas dos pontos tendo ordenada 4 e que estão a uma distância de 117 do ponto 5 ,- 2 .
Defina os seguintes conjuntos de pontos por uma equação ou uma inequação: O conjunto de todos os pontos cuja distância ao ponto 3 ,- 5 seja no mínimo 5 .