Determine uma equação vetorial e equações paramétricas para a reta. A reta que passa pelo ponto (1,0, 6) e é perpendicular ao plano x + 3y + z = 5 .

Passo 1

Temos como informação uma reta perpendicular, sempre que temos duas retas perpendiculares temos que pensar em produto escalar já que ele vai dar 0 .

Para calcularmos a ∙ b precisamos lembrar da definição do produto escalar. Se a = ( a 1 ,   a 2 ,   a 3 ) e b = ( b 1 ,   b 2 ,   b 3 ) ; o produto escalar entra a e b é dado por:

a ∙ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 = a b cos ⁡ θ

Como temos a = x , y , z e b = ( 1,3 ,   1 ) perpendiculares:

a ∙ b = 0

x + 3 y + z = 0

Passo 2

Com a expressão acima temos os coeficientes de t e temos r 0 = 1,0 , 6 .

r = r 0 + t v

Equação vetorial: 1 + t i + 0 + 3 t j + 6 + t k

Equação paramétrica:

x = 1 + t

y = 3 t

z = 6 + t

Resposta

Equação vetorial: 1 + t i + 0 + 3 t j + 6 + t k

Equação paramétrica:

x = 1 + t

y = 3 t

z = 6 + t

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