Enunciado

Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano:

3 x + y + 2 z = 6

Passo 1

Vamos lá! A gente quer fazer um esboço de:

3 x + y + 2 z = 6

Maas, o enunciado já da uma dica de como a gente vai fazer isso!! A gente vai usar as intersecções dos eixos!!

Mas como assim?!!

Temos os eixos x , y e z , se por exemplo, x = 0 , temos:

y + 2 z = 6

Ou:

y = - 2 z + 6

Isso é uma reta no plano x z . Agora o que podemos fazer?

Quando z = 0

y = 6

Vamos lá no gráfico, no eixo y e marcamos um pontinho em y = 6 , mais especificamente no ponto ( 0,0 , 6 ) .

Agora para y = 0 :

0 = - 2 z + 6

z = 6 2 = 3

Temos um novo ponto, ( 0,3 , 0 )

Passo 2

Agora vamos pegar a equação original:

3 x + y + 2 z = 6

E fazer y = 0 :

3 x + 2 z = 6

Essa reta intercepta x , quando z = 0 :

3 x = 6

x = 2

Temos o ponto ( 2,0 , 0 ) .

Para x = 0 :

2 z = 6

z = 3

Temos o ponto ( 0,0 , 3 )

Passo 3

Pela última vez, vamos pegar a equação original:

3 x + y + 2 z = 6

E fazer z = 0 :

3 x + y = 6

Para x = 0 :

y = 6

O ponto é ( 0,6 , 0 )

Para y = 0 :

3 x = 6

x = 2

O último ponto é ( 2,0 , 0 ) !

Passo 4

Agora que a gente conhece todas as intersecções podemos ligar os pontinhos que a gente marcou durante o exercício e plotar o gráfico!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado. x = 5 , y = 4 - t , z = 2 t ; 2 x - y + z = 5 .
Determine o cosseno do ângulo entre os planos x + y + z = 0 e x + 2 y + 3 z = 1 .
Onde a reta que passa pelos pontos ( 1,0 , 1 ) e ( 4 , - 2,2 ) intercepta o plano x + y + z = 6 ?
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + y + z = 1 , x - y + z = 1
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x - 4 y + 2 z = 0 , 2 x - 8 y + 4 z = - 1