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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 12.5 - Ex. 44

Determine o ponto no qual a reta intercepta o plano dado.

x = 5 , y = 4 - t , z = 2 t ; 2 x - y + z = 5 .

Passo 1

Olá, tudo bem? O ponto de intersecção é aquele no qual as coordenadas da reta satisfazem a equação do plano. Sendo assim, basta substituir as coordenadas de x , y   e   z na equação do plano:

2 x - y + z = 5

Passo 2

Temos x = 5 ,   y = 4 - t ,   z = 2 t , substituindo na equação do plano:

2 x - y + z = 5

2 5 - ( 4 - t ) + 2 t = 5

10 - 4 + t + 2 t = 5

3 t = - 6 + 5

t = - 1

Passo 3

Assim o parâmetro que satisfaz é t = - 1 . Para saber as coordenadas do ponto, é só substituir nas equações para as coordenadas, assim:

x = 5

y = 4 - ( - 1 ) = 5

z = 2 . - 1 = - 2

O ponto de interseção vai ser ( 5 , 5 , - 2 )

Vamos pra próxima?

Resposta

( 5,5 , - 2 )

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