Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = x * e^x

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntos.

Antes de tudo, deveremos olhar para a fórmula 11 :

k x = f ' ' x 1 + f ' x 2 3 2

Está fórmula nos dá a curvatura k x de uma função y = f x .

O primeiro passo é obter as duas primeiras derivadas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

Passo 2

Derivando utilizando a regra do produto:

y ' = x e x + e x

y ' ' = x e x + 2 e x

Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:

k x = | y ' ' | 1 + y ' 3 2

Colocando as derivadas:

k x = x e x + 2 e x [ 1 + x e x + e x 2 ] 3 2

Colocando o numerador em evidência:

k x = x + 2 e x [ 1 + x e x + e x 2 ] 3 / 2

Resposta

x + 2 e x [ 1 + x e x + e x 2 ] 3 / 2

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