Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.1 - Ex. 44
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O paraboloide e o cilindro parabólico .
Passo 1
Olá, meu amigo. Tudo bem com você? Espero que esteja super mega hiper disposto a aprender um pouco hoje.
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
A primeira coisa então é encontrar qual é a figura gerada dessa interseção, e fazemos isso igualando as equações, ou no nosso caso, substituindo uma equação da outra.
Após isso poderemos gerar uma parametrização adequada.
Passo 2
Substituindo por e aplicando na equação por conta da equação :
Iremos então criar a parametrização para podermos gerar nossa função vetorial:
Se :
Assim, a resposta do problema é:
Resposta
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Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos t , y = sin t , z = 1 ( 1 + t 2 )
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 8 t , y = sin 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t = t 2 - 1 , t
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t cos t , y = t , z = t sin t , t ≥ 0