Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O paraboloide e o cilindro parabólico .
Passo 1
Olá, meu amigo. Tudo bem com você? Espero que esteja super mega hiper disposto a aprender um pouco hoje.
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
A primeira coisa então é encontrar qual é a figura gerada dessa interseção, e fazemos isso igualando as equações, ou no nosso caso, substituindo uma equação da outra.
Após isso poderemos gerar uma parametrização adequada.
Passo 2
Substituindo por e aplicando na equação por conta da equação :
Iremos então criar a parametrização para podermos gerar nossa função vetorial:
Se :
Assim, a resposta do problema é:
Resposta
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Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:x = cos(t) , y = sen(t) , z = 1 / (1 + t^2)
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:x = cos(8t) , y = sen(8t) , z = e^(0,8t) , t = 0
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta:r(t) = 〈t² - 1, t〉
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:x = t , y = 1 / (1 + t^2) , z = t^2
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:x = t * cos(t) , y = t , z = t * sen(t) , t = 0