Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela intersecção das duas superfícies. O paraboloide e o cilindro parabólico .
Passo 1
Olá, meu amigo. Tudo bem com você? Espero que esteja super mega hiper disposto a aprender um pouco hoje.
Queremos parametrizar a curva que é obtida pela interseção das seguintes superfícies:
A primeira coisa então é encontrar qual é a figura gerada dessa interseção, e fazemos isso igualando as equações, ou no nosso caso, substituindo uma equação da outra.
Após isso poderemos gerar uma parametrização adequada.
Passo 2
Substituindo por e aplicando na equação por conta da equação :
Iremos então criar a parametrização para podermos gerar nossa função vetorial:
Se :
Assim, a resposta do problema é: