Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = cos(8t) , y = sen(8t) , z = e^(0,8t) , t >= 0

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu as seguintes equações paramétricas:

x = cos ⁡ 8 t , y = sin ⁡ 8 t , z = e 0,8 t

Para t ≥ 0 .

Queremos saber qual das figuras abaixo essa equação se encaixa:

Para descobrirmos isso, temos que analisar cada uma das três equações paramétricas dadas e fazer relações entre elas.

Mas como assim??

Podemos fazer relações de como elas se comportam no plano bidimensional analisando apenas duas delas.

Em seguida, aplicarmos a terceira equação para vermos o comportamento no plano tridimensional.

Quer saber como?? Bora junto!!

Passo 2

Bom galera, a gente tem:

x = cos ⁡ 8 t

y = sin ⁡ 8 t

z = e 0,8 t

A gente lembra que a equação paramétrica da circunferência é:

x = r cos ⁡ t

y = r sin ⁡ t

Então a gente tem um circulo do ponto de vista dos eixos x e y .

No eixo z os valores vão aumentando de forma exponencial.

Assim, temos a seguinte figura:

Resposta

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