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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 15

Determine a derivada da função vetorial.

r t = a + t b + t 2 c

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a derivar hoje.

Dada a função vetorial:

r t = a + t b + t 2 c

Devemos encontrar a derivada r ' t .

Em uma equação paramétrica do tipo:

Em uma equação paramétrica do tipo:

r t = x t a + y t b + z t c

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r ' t = d r d t = x ' t a + y ' t b + z ' t c

Isso é, devemos derivar cada termo da nossa função vetorial.

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r t = a + t b + t 2   c

Então:

x t = a

y t = t b

z t = t 2 c

r t = d 1 d t a + d t d t b + d t 2 d t c

Iremos derivar cada termo individualmente:

Lembre-se da regra de derivadas para polinômios:

d d t t n = n t n - 1

r ' t = 0 a + 1 b + 2 t c

r ' t = b + 2 t c

Resposta

r ' t = b + 2 t c

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