Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 14
Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Fala galera, tudo tranquilo?
Vamos entender como resolver esta questão? Se liga!
Para resolver a questão da derivada da função vetorial , teremos que aplicar a regra do produto para derivar cada componente , e em relação a , utilizando as propriedades das funções trigonométricas.
Agora que sabe como começar, mão a obra!
Passo 2
Em uma equação paramétrica do tipo:
A derivada dessa função vetorial é:
Passo 3
Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:
Relembrando a regra da cadeia:
E a regra do produto:
Passo 4
Para a componente :
Utilize a regra do produto e a derivada da função trigonométrica:
Assim,
Passo 5
Para a componente 𝑗:
Aplicando a regra do produto e a derivada da função trigonométrica:
Assim,
Passo 6
Para a componente :
Utilizando a regra do produto e a derivada da função trigonométrica:
Assim,