Determine a derivada da função vetorial.

r(t) = i - j + e^(4t) k

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a derivar hoje.

Dada a função vetorial:

r t = i - j + e 4 t   k

Devemos encontrar a derivada r ' t .

Em uma equação paramétrica do tipo:

r t = < x t , y t , z t >

A derivada dessa função vetorial r ' ( t ) é:

r ' t = d r d t = < x ' t , y ' t , z ' t >

Isso é, devemos derivar cada termo da nossa função vetorial.

Passo 2

Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:

r t = i - j + e 4 t k

Relembrando que:

d d x ( e α x ) = α e α x

Então, veja que a derivada de uma constante é zero:

r t = i - j + e 4 t k

r t = d 1 d t i + d - 1 d t j + d e 4 t d t k

r ' t = 0 i + 0 j + 4 e 4 t k

r ' t = 4 e 4 t k

Resposta

r ' t = 4 e 4 t k

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