Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.2 - Ex. 13
Determine a derivada da função vetorial.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a derivar hoje.
Dada a função vetorial:
Devemos encontrar a derivada .
Em uma equação paramétrica do tipo:
A derivada dessa função vetorial é:
Isso é, devemos derivar cada termo da nossa função vetorial.
Passo 2
Queremos calcular a derivada da seguinte função vetorial:
Relembrando a regra da cadeia:
Iremos utilizar a regra da cadeia para derivar porque temos aí uma composição de funções. Iremos utilizar também para , pelo mesmo motivo.
Então:
E
Substituindo então os resultados que obtivemos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a derivada da função vetorial.r (t) =t g t , sec t , (1)/(t^2)
Sejam G : A ⊂ R n → R m e F : B ⊂ R m → R p , com I mG ⊂ B . Suponha G contínua em P ∈ AeF contínua em G ( P ) . Prove que a composta H X = F ( G X ) é contínua em P .
As funções vetoriais deriváveis são contínuas Mostre que, se r(t) = ƒ(t)i + g(t)j + h(t)k é derivável em t = t0, então é contínua em t0 também.
Deduza as equações x = v 0 k 1 - e - k t cos α y = v 0 k 1 - e - k t sen α + g k 2 1 - k t - e - k t resolvendo o problema de valor inicial a seguir para um vetor r no plano.Equação diferencial: d
Uma partícula que se desloca em linha reta está localizada no ponto (1, –1, 2) e tem módulo de velocidade 2 no instante t = 0. A partícula se move em direção ao ponto (3, 0, 3) com aceleração constant