Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente tem a curva:
E queremos encontrar o comprimento da curva dada.
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
O comprimento da curva de um ponto até um ponto é dado por:
Passo 2
Queremos determinar o comprimento da seguinte curva:
Vamos utilizar a fórmula e determinar o comprimento:
Realizando as derivadas e simplificando os termos semelhantes:
Agora calculamos o quadrado:
Lembrando que
Como os limites de integração estão em , podemos retirar o módulo, pois :
Agora podemos realizar a integral, que é uma integral polinomial:
Colocando o intervalo de integração: