Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.3 - Ex. 2
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente tem a curva:
E queremos encontrar o comprimento da curva dada.
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
O comprimento da curva de um ponto até um ponto é dado por:
Passo 2
Queremos determinar o comprimento da seguinte curva:
Vamos utilizar a fórmula e determinar o comprimento:
Realizando as derivadas e simplificando os termos semelhantes:
Agora calculamos o quadrado:
Lembrando que
Como os limites de integração estão em , podemos retirar o módulo, pois :
Agora podemos realizar a integral, que é uma integral polinomial:
Colocando o intervalo de integração:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que a temperatura em um ponto ( x ,y ,z ) do espaço é dada x 2 + y 2 + z 2 . Uma partícula P se move de modo que no tempo t a sua posição é dada por ( t ,t 2 ,t 3 ) .Determinar a temperatura n
Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais. f → x , y = x , y 2
O campo f → x , y = y i → - x j → representa a velocidade de um volante em rotação rígida em torno do eixo z. Descrever graficamente o campo. Qual o sentido do movimento de rotação?
As funções a seguir definem campos vetoriais sobre R 2 . Determinar e fazer os gráficos das curvas onde | f → | é constante. f → x , y = x i → + y j → .
Escrever uma função vetorial em três dimensões que define um campo vetorial, cuja intensidade seja igual a 1.