Enunciado

Determine a equação do plano que passa pelo ponto ( 1 , - 1,1 ) e cujo vetor normal é i + j - k .

Passo 1

Nesse exercício usaremos um ponto que pertença ao plano que queremos achar e um vetor normal ao mesmo, esse plano será encontrado através da fórmula:

n ∙ r - r 0 = 0

a , b , c ∙ x - x 0 , y - y 0 , z - z 0 = 0

a x - x 0 + b y - y 0 + c z - z 0 = 0

O resultado é 0 porque produto escalar entre dois vetores ortoganis é 0 já que cos ⁡ θ = 0 ( θ = 90 ° ).

Passo 2

Temos os seguintes dados:

n = 1,1 , - 1 r 0 = 1 - 1,1 r = x , y , z

n ∙ r - r 0 = 0

1 x - 1 + 1 y - - 1 + - 1 z - 1 = 0

x + y - z = - 1

Resposta

x + y - z = - 1

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Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:b) O ponto π que tem abscissa 1 e cota 2;
Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:c) O valor de k para que o ponto P ( 2 ,k + 1 ,k ) pertença a π ;
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano8) paralelo ao eixo dos y e que contém os pontos A ( 2 ,1 ,0 ) e B ( 0 ,2 ,1 ) ;
Seja o plano π : 2 x - y + 3 z + 1 = 0 Calcular:d) O ponto de abscissa zero e cuja coordenada é o dobro da cota.
Nos problemas de 2 a 10, determinar a equação geral do plano4) mediador do segmento de extremos A ( 1 , - 2 ,6 ) e B ( 3 ,0 ,0 ) ;