Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 3
Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da partícula cuja função posição é dada. Esboce a trajetória da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de especificados.
Passo 1
Olá, meu esforçado e inteligente aluno. Vamos resolver juntos mais uma atividade hoje.
Dada a equação da posição:
Vamos encontrar as equações da velocidade, aceleração e a velocidade escalar dessa partícula.
Uma partícula que tem uma função vetorial de posição do tipo:
Tem como função vetorial velocidade:
Velocidade escalar:
E vetor aceleração:
Então o que deveremos fazer aqui é utilizar essas relações que citamos acima.
Passo 2
Queremos calcular o vetor velocidade, velocidade escalar e aceleração, e após isso, esboçar a curva da seguinte função vetorial, desenhando o vetor aceleração e posição no ponto:
O vetor posição em é:
Vamos calcular a velocidade:
Em :
A velocidade escalar da partícula é:
O vetor aceleração da partícula é:
Em :
Passo 3
Para esboçar a curva, vamos transformar a equação paramétrica em equação cartesiana:
Aplicando em :
Que é uma parábola. Seu gráfico é:
Veja então que em temos um vetor de duas unidades positivas em e uma unidade positiva em . Já em temos apenas duas unidades positivas em .
Resposta
