Encontre T , Neκ para as curvas espaciais nos Exercícios 9-16.11. r t = e t cos ⁡ t i + e t sen ⁡ t j + 2 k

T = 1 2 ( cos ⁡ t - sen ⁡ t ) i + 1 2 sen ⁡ t + cos ⁡ t j + 0 k N = 1 2 ( - sen ⁡ t - cos ⁡ t ) i + 1 2 cos ⁡ t - sen ⁡ t j + 0 k κ = 1 2 e t

Enunciado

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O vetor tangente unitário é simplesmente uma derivada normalizada da equação da curva:

Para prosseguir com o cálculo, encontramos a derivada do vetor tangente unitário e depois o normalizamos. A partir daí, desde:

Encontramos o vetor normal unitário que é dado como:

Na etapa final dos cálculos, encontramos a curvatura que é definida como:

A curva que nós estamos considerando é

A derivada da curva é igual a

A norma (medida) da derivada pode ser dada como

Com isso podemos calcular o vetor tangente:

A próxima etapa em nossos cálculos exige que obtenhamos uma derivada do vetor tangente. Neste caso é igual a:

O novo vetor não precisa ser o vetor unitário, então calculamos sua norma:

O vetor normal unitário é então dado como:

Finalmente, a curvatura é igual a: