Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.6 - Ex. 7
Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas
Parábola, vértice
Passo 1
Eai galerinha, de boa por ai?
A questão pede para encontrarmos a equação polar de uma cônica com foco na origem e diretriz conhecida, podemos usar a fórmula geral:
onde é a excentricidade, é a distância do vértice ao foco e é o ângulo de rotação da parábola. No caso de uma parábola vértice no ponto .
Vamos seguir alguns passos
- Determinar os termos da equação polar da parábola.
- Substituir valores da equação polar da parábola.
Agora é só resolver!!!
Passo 2
Temos:
, pois o vértice está a uma distância de 3 unidades do foco na direção perpendicular ao eixo da parábola.
, pois a excentricidade de uma parábola é sempre igual a
, pois o vértice está na posição , onde e
Passo 3
Substituindo esses valores na equação polar da parábola, obtemos:
Simplificando , temos: