Escreva a equação polar da cônica com o foco na origem e com as informações dadas

Parábola, vértice (3, pi / 2)

Passo 1

Eai galerinha, de boa por ai?

A questão pede para encontrarmos a equação polar de uma cônica com foco na origem e diretriz conhecida, podemos usar a fórmula geral:

r = e d 1 + e ∙ cos ⁡ ( θ - θ 0 )

onde e é a excentricidade, d é a distância do vértice ao foco e θ 0 é o ângulo de rotação da parábola. No caso de uma parábola vértice no ponto 3 , π 2 .

Vamos seguir alguns passos

  1. Determinar os termos da equação polar da parábola.
  2. Substituir valores da equação polar da parábola.

Agora é só resolver!!!

Passo 2

Temos:

d = 3 , pois o vértice está a uma distância de 3 unidades do foco na direção perpendicular ao eixo da parábola.

e = 1 , pois a excentricidade de uma parábola é sempre igual a 1

θ 0 = π 2   , pois o vértice está na posição ρ , θ + θ 0 , onde ρ = 3 e θ = 0

Passo 3

Substituindo esses valores na equação polar da parábola, obtemos:

r = 3 1 + cos ⁡ θ - π 2

Simplificando cos ⁡ θ - π 2 = s e n   θ , temos:

r = 3 1 + s e n   θ

Resposta

r = 3 1 + s e n θ

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