Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 37
Escreva uma integral que represente o comprimento da curva. A seguir use uma calculadora pra encontrar o comprimento com precisão de quatro casas decimais.
Passo 1
Para encontrar o comprimento de uma curva a fórmula nos diz que:
Substituindo pelas equações paramétricas teremos que:
Passando ao quadrado dentro da raiz e tirando o MMC ficamos com:
Passo 2
Agora que já temos a fórmula podemos substituir os valores dados, diferenciando certo?
Passo 3
Agora é só substituir, sem esquecer dos limites de integração né:
Como o exercício pediu para aproximar o comprimento temos que:
Resposta
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