Enunciado

Escreva como uma integral única na forma int_a^b f (x) d x :

int_(- 2)^2 f (x) d x + int_2^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x

Passo 1

Queremos escrever a integral abaixo como uma integral única na forma int_a^b f (x) d x :

int_(- 2)^2 f (x) d x + int_2^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x

Podemos juntar as duas primeiras integrais, já que elas tão da forma:

int_a^b f (x) d x = int_a^c f (x) d x + int_c^b f (x) d x

Assim , ficamos com:

int_(- 2)^2 f (x) d x + int_2^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x = int_(- 2)^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x

Passo 2

Para poder juntar as duas que restam agora, vamos trocar o sinal da última, sabemos que podemos fazer isso se trocarmos de posição os limites de integração:

int_(- 2)^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x = int_(- 2)^5 f (x) d x + int_(- 1)^(- 2) f (x) d x

Pronto, agora ela tá do mesmo formato que vimos aí em cima, agora dá pra juntar as duas:

int_(- 2)^5 f (x) d x + int_(- 1)^(- 2) f (x) d x = int_(- 1)^5 f (x) d x

Resposta

int_(- 2)^2 f (x) d x + int_2^5 f (x) d x - int_(- 2)^(- 1) f (x) d x = int_(- 1)^5 f (x) d x

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