Escreva como uma integral única na forma ∫ a b f x d x :

∫ - 2 2 f x d x + ∫ 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x

Passo 1

Queremos escrever a integral abaixo como uma integral única na forma ∫ a b f x d x :

∫ - 2 2 f x d x + ∫ 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x

Podemos juntar as duas primeiras integrais, já que elas tão da forma:

∫ a b f x d x = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x

Assim , ficamos com:

∫ - 2 2 f x d x + ∫ 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x = ∫ - 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x

Passo 2

Para poder juntar as duas que restam agora, vamos trocar o sinal da última, sabemos que podemos fazer isso se trocarmos de posição os limites de integração:

∫ - 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x = ∫ - 2 5 f x d x + ∫ - 1 - 2 f x d x

Pronto, agora ela tá do mesmo formato que vimos aí em cima, agora dá pra juntar as duas:

∫ - 2 5 f x d x + ∫ - 1 - 2 f x d x = ∫ - 1 5 f x d x

Resposta

∫ - 2 2 f x d x + ∫ 2 5 f x d x - ∫ - 2 - 1 f x d x = ∫ - 1 5 f x d x

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