Enunciado

Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.

50. ∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x

Passo 1

De acordo com a tabela supracitada no enunciado, sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Aplicando esse conceito, teremos:

∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 3 ∫ 1 0 x ² d x + ∫ 1 0 x d x - 5 ∫ 1 0 d x

Agora basta que resolvamos uma integral de cada vez, beleza? Se liga!

Passo 2

Para a primeira integral, teremos:

3 ∫ 1 0 x ² d x = 3 0 - 1 3 3 = - 1

Para a segunda integral, teremos:

∫ 1 0 x d x = 0 - 1 2 2 = - 1 2

Para a terceira e última integral, teremos:

5 ∫ 1 0 d x = 5 . 0 - 1 = - 5

Passo 3

Sabendo que:

∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 3 ∫ 1 0 x ² d x + ∫ 1 0 x d x - 5 ∫ 1 0 d x

Então:

∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = - 1 - 1 2 + 5 = 7 2

Resposta

∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 7 2

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