Você concorda que, se média ( f ) é realmente um valor típico da função integrável f x   e m   [ a ,   b ] , então a função constante média ( f ) deveria ter a mesma integral em [ a ,   b ] que f ? Isto é, é verdade que:

∫ a b m é d i a ( f ) d x = ∫ a b f ( x ) d x ?

Passo 1

Então galera, assim como discutido na seção 3 do George, sabemos que a média de uma função f é dada por:

M é d i a f = 1 b - a ∫ a b f ( x ) d x

O valor dessa média é uma constante, certo? Vamos chamar essa constante de K , beleza? Se fizermos isso, teremos o seguinte:

∫ a b M é d i a ( f ) d x = ∫ a b K d x = K . ( b - a )

Passo 2

Agora que encontramos o resultado da integral, podemos muito bem fazer a substituição do que seria esse K , não é mesmo? Como dito no passo 1, K é o valor da média. Sendo assim, teremos:

∫ a b M é d i a f d x = b - a . 1 b - a ∫ a b f x d x = ∫ a b f x d x

Sendo assim, SIM! A função constante média ( f ) tem a mesma integral em [ a ,   b ] que f !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados