Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 23
- Escreva a integral para o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
- Use sua calculadora para determinar a integral com precisão de cinco casas decimais.
em torno do eixo
Passo 1
Vamos resolver o item a) primeiro.
Vamos desenhar as curvas para nos dá uma ideia do que vamos rotacionar, bleza?
Usando a formula para o volume do sólido de rotação em relação ao eixo ou seja,
Temos que a altura da curva é dada pela diferença entre a amplitude delas, ou seja
Já a circunferência, como não iniciamos a rotação de zero, é dada por
Sendo assim,
Passo 2
Agora vamos usar a calculadora para resolver a integral anterior, beleza ?
Resposta
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Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. x 2 - y 2 = 7 ,x = 4 ; em torno de y = 5
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica. y = 4 x - x 2 ,y
Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. y = 1 1 + x 2 ,y = 0 ,x = 0 ,x = 2 ; em torno
Use a Regra do Ponto Médio com n = 5 para estimar o volume obtido pela rotação em torno do eixo y da região sob a curva y = 1 + x 3 ,0 ≤ x ≤ 1 .
A região delimitada pelas curvas dadas é girada em torno do eixo especificado. Ache o volume do sólido resultante por qualquer método. x 2 + y - 1 2 = 1 ; em torno do eixo y