Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
em torno do eixo
Passo 1
Usando o enunciado temos o seguinte esboço:
Passo 2
Como podemos ver, a região está limitada em entre e , então nossa integral é:
Isso acontece porque como a função irá girar em torno do eixo , e a distância da função até o eixo é , e ela varia em no intervalo de a , então o raio da circunferência é simplesmente , e sua altura é
Resposta
.