Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 23b
Nos Exercícios 23-26, use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação das regiões delimitadas pelas curvas dadas em torno das retas dadas.
23 -
B – A reta x = 4.
Passo 1
Utilizaremos a fórmula:
Substituindo teremos:
Observe que no exercício anterior como não tínhamos uma reta, utilizamos apenas o x pra o raio, agora utilizaremos:
Resolvendo a integral teremos:
Resolvendo os limites de integração:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
Assim o volume será:
Exercícios de Livros Relacionados
43 - Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura h e raio r usando um sólido de revolução adequado.
42 – Um bolo em forma de anel é formado pela rotação em torno do eixo y da região limitada pleo gráfico de y = s e n ( x 2 - 1 ) e pelo eixo x ao longo do intervalo 1 ≤ x ≤1 + π . Determine o volume d
48- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de y = e x 2 , y = 1 e x = ln 3 obtido com a rotação do eixo x .
47- Determine o volume do sólido da região limitada pelos gráficos de y = e - x 2 , y = 0 , x = 0 e x = 1 obtido com a rotação em torno do eixo y .
46- A região entre a curva y = sec - 1 x e o eixo x de x = 1 até x = 2 (mostrada aqui) é girada em torno do eixo y para gerar um sólido. Determine o volume do sólido.