Escreva, mas não calcule, uma integral para o volume de um sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
em torno de
Passo 1
Usando o enunciado temos o seguinte esboço:
Passo 2
Como podemos ver, a região está limitada em entre e 1. Nosso raio é , e nossa altura é então nossa integral é:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo y, da região limitada pelo gráfico de y = |x - 3| e pelas retas x = 1 , x = 5 , e y = 0 . Tome os elementos de área retangulares paralelos
Ache o volume do sólido de revolução descrito pelo método do invólucro cilíndrico quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada. Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 .
Resolva o Exercício 5 da seção6.1 pelo método do invólucro cilíndrico.
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.y = 2x - 1, y = raiz(x), x = 0
Nos Exercícios 7-12, use o método da casca para determinar o volume do sólido obtido com a rotação em torno do eixo y das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir.y = 2 - x^2, y = x^2, x = 0