Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 18
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado. Esboce a região e uma casca típica.
em torno de
Passo 1
Com os dados do exercício temos os seguintes esboços da região e da casca típica:
Passo 2
O círculo tem , e a circunferência tem perímetro , e altura . Com isso, temos o seguinte volume:
Usando o Teorema 5.5.7:
Resposta
.
Exercícios de Livros Relacionados
Um buraco com 2 3 cm de raio é feito através do centro de um sólido esférico com 4 cm de raio. Ache o volume da parte do sólido que foi cortada fora.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região no primeiro quadrante limitada pela curva y = c o s ( x 2 ) e pelos eixos coordenados em torno do eixo y.
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva x = c o s y 2 , pelo eixo y, e pelo eixo x, onde 0 ≤ x ≤ 1 gira em torno do eixo x. Ache o volume do sólido gerado.
Um buraco com 2 cm de raio é feito através de um sólido esférico de 6 cm de raio e o eixo do buraco é um diâmetro da esfera. Ache o volume da parte que sobra da esfera.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva x 2 3+y 2 3 = a 2 3 em torno do eixo y.